第1篇高 等 数 学
1函数（1）
§1.1函数与基本初等函数（1）
1.1.1函数的定义（1）
1.1.2函数的表示方法（1）
1.1.3函数依定义域进行的分类（4）
1.1.4参数方程（简介）（4）
1.1.5基本初等函数（6）
习题1.1（12）
§1.2函数功能与特性（12）
1.2.1函数功能（12）
1.2.2函数的若干特性及其实际意义（15）
习题1.2（19）
§1.3函数应用举例（20）
习题1.3（26）
§1.4测试题（26） 2极限与连续（28）
§2.1极限的概念（28）
2.1.1数列极限的概念（28）
2.1.2函数的极限（29）
习题2.1（33）
§2.2极限的四则运算法则（33）
习题2.2（35）
§2.3两个重要极限（35）
习题2.3（37）
§2.4无穷小量与无穷大量（38）
2.4.1无穷小量(无穷小)（38）
2.4.2无穷大量(无穷大)（40）
2.4.3无穷小量与无穷大量的关系（40）
习题2.4（40）
§2.5函数的连续性（41）
2.5.1函数连续的定义（41）
2.5.2函数的间断点（42）
2.5.3初等函数的连续性（43）
2.5.4闭区间上连续函数的性质（44）
习题2.5（45）
§2.6测试题（45） 3导数与微分（47）
§3.1导数的概念（47）
3.1.1问题的提出（47）
3.1.2导数的定义（48）
3.1.3基本初等函数的求导公式（Ⅰ）（51）
3.1.4函数的可导性（51）
3.1.5可导与连续的关系（51）
习题3.1（52）
§3.2导数的运算（53）
3.2.1导数的四则运算法则（53）
3.2.2基本初等函数的求导公式（Ⅱ）（54）
3.2.3反函数的求导法则（54）
3.2.4基本初等函数的求导公式（Ⅲ）（55）
3.2.5复合函数的求导法则（55）
习题3.2（56）
§3.3高阶导数（57）
3.3.1问题的提出（57）
3.3.2概念和公式的引出（57）
习题3.3（58）
§3.4*隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（58）
3.4.1隐函数的导数（58）
3.4.2由参数方程所确定的函数的导数（59）
习题3.4（60）
§3.5微分的概念及应用介绍（60）
3.5.1问题的提出（60）
3.5.2微分的定义（61）
3.5.3微分的计算（61）
3.5.4*微分在近似计算中的应用（62）
习题3.5（63）
§3.6测试题（63） 4微分中值定理与导数的应用（65）
§4.1微分中值定理（65）
4.1.1罗尔定理（65）
4.1.2拉格朗日中值定理（67）
4.1.3泰勒中值定理（68）
习题4.1（70）
§4.2洛必达法则（71）
习题4.2（73）
§4.3导数在几何上的应用（73）
4.3.1一阶导数知增减（73）
4.3.2极值的定义及其求法（74）
4.3.3二阶导数知凹凸（77）
4.3.4曲率（79）
4.3.5渐近线决定函数所在区域（80）
习题4.3（81）
§4.4函数的最值及其应用（81）
4.4.1函数最大值、最小值的判定（81）
4.4.2求最大值、最小值的应用实例（82）
习题4.4（84）
§4.5测试题（84） 5不定积分（86）
§5.1不定积分的概念（86）
5.1.1原函数（86）
5.1.2不定积分（86）
5.1.3积分与导数的关系（87）
5.1.4不定积分的基本公式（87）
5.1.5不定积分的性质（87）
习题5.1（88）
§5.2换元积分法（89）
5.2.1第一类换元法（凑微分法）（89）
5.2.2第二类换元法（91）
习题5.2（93）
§5.3分部积分法（94）
习题5.3（95）
§5.4测试题（96） 6定积分及其应用（99）
§6.1定积分的概念（99）
6.1.1定积分问题举例（99）
6.1.2定积分的定义（100）
6.1.3定积分的几何意义（101）
习题6.1（102）
§6.2定积分的性质（102）
习题6.2（104）
§6.3微积分基本公式（105）
6.3.1变上限定积分及其导数（105）
6.3.2牛顿莱布尼兹公式（106）
习题6.3（107）
§6.4定积分的换元积分法与分部积分法（108）
6.4.1定积分的换元积分法（108）
6.4.2定积分的分部积分法（110）
习题6.4（111）
§6.5*反常积分（111）
6.5.1无穷限的反常积分（111）
6.5.2无界函数的反常积分（112）
习题6.5（114）
§6.6定积分的几何应用（114）
6.6.1定积分的微元法（114）
6.6.2平面图形的面积（115）
6.6.3旋转体的体积（116）
习题6.6（117）
§6.7测试题（117） 7利用数学软件求解问题（120）
数学实验（一）（122）
数学实验（二）（124）
数学实验（三）（128）
数学实验（四）（132）
数学实验（五）（136）
×××数学实验报告（参考格式）（140）
第2篇概 率 统 计
1绪论（141）
§1.1环境统计的基本概念及其特点（141）
1.1.1环境统计的基本概念（141）
1.1.2环境统计的特点（141）
§1.2环境统计的研究范围和任务（142）
1.2.1环境统计的研究范围（142）
1.2.2环境统计的基本任务（143）
§1.3环境统计的基本方法与过程（143）
1.3.1环境统计认识的基本方法（143）
1.3.2环境统计工作的步骤（144）
§1.4几个概念和符号（145）
1.4.1随机变量（145）
1.4.2总体、样本、总体单位（145）
1.4.3标志和标志表现（146）
1.4.4统计指标与指标体系（146）
1.4.5次数、频率和概率（147）
1.4.6统计量与参数（147）
思考与练习（147） 2环境统计调查（149）
§2.1环境统计资料的概念与类型（149）
2.1.1统计资料的概念（149）
2.1.2统计资料的类型（149）
2.1.3搜集统计资料的方法（150）
§2.2环境统计调查方案的设计与组织形式（150）
2.2.1环境统计调查方案的设计（150）
2.2.2环境统计调查的组织形式（152）
§2.3环境统计报表制度（154）
2.3.1环境统计报表的内容（154）
2.3.2环境统计基层报表制度（154）
2.3.3环境统计综合报表制度（157）
2.3.4专业年报制度（158）
2.3.5环境统计报表填报要求（160）
思考与练习（161） 3环境统计数据的初步整理——统计图表的制定（162）
§3.1数据的统计分类（162）
3.1.1数据分组前的准备（162）
3.1.2分组标志的选择（163）
§3.2统计表（163）
3.2.1统计表的作用（163）
3.2.2统计表的构造和编制统计表的要求（163）
3.2.3统计表的种类（164）
§3.3统计图（165）
3.3.1统计图的功能（165）
3.3.2统计图的结构和制图要点（165）
3.3.3常用统计图的绘制方法（165）
§3.4频数分布表与频数分布图（169）
3.4.1频数分布的概念（169）
3.4.2频数分布表的编制（170）
3.4.3频数分布图的绘制（171）
3.4.4频数分布类型（172）
思考与练习（173） 4集中趋势的度量（174）
§4.1算术平均数(均值)（174）
4.1.1均值的应用条件（174）
4.1.2均值的计算（174）
§4.2调和平均数（176）
§4.3几何平均数（177）
4.3.1几何平均数的应用条件（177）
4.3.2几何平均数的计算方法（177）
§4.4众数（178）
4.4.1直接由原始数据确定众数（178）
4.4.2由组距式频数表求众数（178）
§4.5百分位数和中位数（179）
4.5.1中位数和百分位数的计算（179）
4.5.2中位数和百分位数的应用（181）
思考与练习（181） 5离中趋势的度量（183）
§5.1极差与四分位数差（183）
5.1.1极差（183）
5.1.2四分位数差（183）
§5.2方差与标准差（184）
5.2.1方差与标准差的概念（184）
5.2.2方差与标准差的计算（184）
5.2.3方差与标准差的作用（187）
§5.3变异系数（187）
思考与练习（187） 6概率基础知识（189）
§6.1概率基础概述（189）
6.1.1随机变量的概念（189）
6.1.2随机变量的概率分布（189）
6.1.3随机变量的数字特征（190）
§6.2几种常见的概率分布（191）
6.2.1几种常见的离散型概率分布（191）
6.2.2几种常见的连续型概率分布（192）
§6.3抽样推断介绍（196）
6.3.1抽样推断的概念（196）
6.3.2抽样推断的特点（197）
§6.4抽样推断的组织形式（197）
6.4.1简单随机抽样（197）
6.4.2分层抽样（197）
6.4.3等距抽样（198）
§6.5抽样分布（199）
6.5.1抽样分布的概念（199）
6.5.2单正态总体的抽样分布（199）
6.5.3双正态总体的抽样分布（201）
§6.6参数估计（203）
6.6.1评价估计量的标准（203）
6.6.2点估计（205）
6.6.3区间估计（206）
思考与练习（211） 7环境统计检验（212）
§7.1假设检验概述（212）
7.1.1假设检验的基本概念与意义（212）
7.1.2假设检验的两类错误（212）
7.1.3假设检验的步骤（213）
7.1.4假设检验应注意的问题（214）
§7.2单个正态总体的假设检验（214）
7.2.1总体均值的假设检验（214）
7.2.2总体方差的假设检验（217）
§7.3两个正态总体的假设检验（218）
7.3.1两个正态总体均值差的假设检验（218）
7.3.2两个正态总体方差比的假设检验（221）
§7.4秩和检验（222）
7.4.1小样本的秩和检验（223）
7.4.2大样本的秩和检验（223）
思考与练习（224） 8相关与回归分析（226）
§8.1相关与回归概述（226）
§8.2线性相关分析（228）
8.2.1相关系数和决定系数（228）
8.2.2相关系数的假设检验（230）
§8.3一元线性回归分析（231）
8.3.1一元线性回归方程的建立（231）
8.3.2最小二乘法估计（233）
8.3.3一元线性回归的假设检验（235）
8.3.4预测问题（238）
思考与练习（238） 附录（239）
附录1标准正态分布表（239）
附录2χ2分布表（241）
附录3t分布表（244）
附录5相关系数r界值表（255） 高等数学参考答案（258） 参考文献（267）