第1章初等数学1 §1.1方程与不等式1 1.1.1一元二次方程1 1.1.2不等式1 习题1.12 §1.2实数与区间2 1.2.1实数与数轴2 1.2.2区间与邻域3 习题1.24 §1.3函数5 1.3.1定义5 1.3.2函数的表示法6 1.3.3几个特殊函数6 1.3.4函数的基本性质7 1.3.5反函数与复合函数8 1.3.6初等函数9 习题1.313 §1.4常用的经济函数14 1.4.1单利与复利14 1.4.2多次付息15 1.4.3需求函数与供给函数15 1.4.4成本函数15 1.4.5收入函数16 1.4.6利润函数16 习题1.417 总习题117 第2章极限与连续19 §2.1极限的概念19 2.1.1数列的定义19 2.1.2数列的极限19 2.1.3函数的极限20 2.1.4极限的性质23 习题2.123 §2.2无穷小与无穷大23 2.2.1无穷小23 2.2.2无穷大24 习题2.225 §2.3极限的运算25 习题2.328 §2.4两个重要极限28 2.4.1极限存在的准则28 2.4.2两个重要极限29 2.4.3连续复利31 习题2.432 §2.5无穷小的比较32 2.5.1无穷小比较的概念32 2.5.2等价无穷小及其应用33 习题2.534 §2.6函数的连续性34 2.6.1函数的改变量34 2.6.2连续函数的概念35 2.6.3函数的间断点37 2.6.4连续函数的运算法则39 2.6.5利用函数连续性求函数极限39 习题2.639 §2.7闭区间上连续函数的性质40 习题2.742 总习题242 第3章导数与微分44 §3.1导数概念44 3.1.1引出导数概念的例题44 3.1.2导数概念45 习题3.148 §3.2导数的基本公式与运算法则48 3.2.1常数和幂函数的导数49 3.2.2导数的四则运算法则49 3.2.3对数函数和指数函数的导数50 3.2.4三角函数和反三角函数的导数50 3.2.5复合函数的导数52 3.2.6导数公式54 习题3.255 §3.3隐函数的导数、对数求导法
和参数方程确定的函数的导数55 3.3.1隐函数的导数55 3.3.2对数求导法56 3.3.3由参数方程所确定的函数的导数57 习题3.358 §3.4高阶导数58 3.4.1高阶导数的概念58 3.4.2高阶导数的计算59 习题3.460 §3.5函数的微分60 3.5.1微分的概念60 3.5.2可微与可导的关系61 3.5.3微分的运算法则61 3.5.4微分的近似计算62 3.5.5微分近似计算的应用63 习题3.564 §3.6导数在经济分析中的应用64 3.6.1边际概念64 3.6.2边际成本65 3.6.3边际收益66 3.6.4函数的弹性66 3.6.5需求价格弹性与总收益67 习题3.668 总习题369 第4章导数的应用71 §4.1微分中值定理71 4.1.1罗尔定理71 4.1.2拉格朗日中值定理72 4.1.3柯西中值定理73 习题4.173 §4.2洛必达法则74 4.2.1“00”型未定式74 4.2.2“∞∞”型未定式75 4.2.3其他型未定式76 习题4.277 §4.3函数的单调性78 习题4.379 §4.4函数的极值与最值79 4.4.1函数的极值79 4.4.2函数的最值83 4.4.3函数最值的应用83 习题4.486 §4.5函数的凹凸性与拐点86 4.5.1凹凸性86 4.5.2拐点87 习题4.588 §4.6函数图形的描绘89 4.6.1渐近线89 4.6.2函数图形的描绘90 习题4.693 总习题493 第5章不定积分95 §5.1不定积分的概念95 5.1.1原函数概念95 5.1.2不定积分的性质96 习题5.197 §5.2基本积分公式97 5.2.1基本积分公式97 5.2.2直接积分法98 习题5.299 §5.3换元积分法99 5.3.1第一类换元法(凑微分法)99 5.3.2第二类换元法103 习题5.3106 §5.4分部积分法107 习题5.4110 总习题5111 第6章定积分113 §6.1定积分概念113 6.1.1定积分问题举例113 6.1.2定积分定义115 6.1.3定积分的几何意义115 6.1.4定积分的性质116 习题6.1118 §6.2微积分基本公式119 6.2.1积分上限函数119 6.2.2微积分基本公式120 习题6.2121 §6.3定积分的换元法122 习题6.3124 §6.4定积分的分部积分法125 习题6.4126 §6.5定积分的应用127 6.5.1建立定积分数学模型的微元法127 6.5.2定积分的几何应用128 6.5.3定积分的经济学应用130 习题6.5134 总习题6135 第7章二元函数的微积分137 §7.1空间解析几何简介137 7.1.1空间直角坐标系137 7.1.2曲面与方程138 习题7.1140 §7.2二元函数的定义与连续141 7.2.1二元函数的概念141 7.2.2二元函数的极限142 7.2.3二元函数的连续性143 习题7.2143 §7.3偏导数144 7.3.1偏导数的定义和计算144 7.3.2高阶偏导数146 习题7.3147 §7.4全微分147 习题7.4148 §7.5二元复合函数的求导法则148 7.5.1二元复合函数的求导法则148 7.5.2隐函数求导法150 习题7.5151 §7.6二元函数的极值与最值151 7.6.1二元函数的极值151 7.6.2条件极值153 习题7.6155 §7.7二重积分156 7.7.1二重积分的概念156 7.7.2二重积分的性质157 7.7.3二重积分的计算158 习题7.7163 总习题7164 第8章微分方程167 §8.1微分方程的基本概念167 8.1.1微分方程的定义167 8.1.2微分方程的解167 习题8.1168 §8.2一阶微分方程168 8.2.1可分离变量的微分方程168 8.2.2齐次微分方程170 8.2.3一阶线性微分方程171 习题8.2172 §8.3二阶常系数线性微分方程172 8.3.1线性微分方程的结构173 8.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的通解173 8.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程175 习题8.3176 §8.4微分方程的应用177 总习题8178 附录1基本公式表180 附录2课后习题参考答案187 第1章187 第2章188 第3章190 第4章195 第5章197 第6章200 第7章202 第8章204 附录3总习题参考答案206 总习题1参考答案206 总习题2参考答案207 总习题3参考答案210 总习题4参考答案212 总习题5参考答案214 总习题6参考答案215 总习题7参考答案218 总习题8参考答案221