目录
1 稳定理论基础 ……………………………………………………………………………… １
1.1 稳定性与屈曲的概念 ………………………………………………………………… １
1.2 失稳事故 ……………………………………………………………………………… ４
1.3 稳定问题的类型与屈曲准则………………………………………………………… １１
1.4 钢材的性能与简化模型……………………………………………………………… ２２
1.5 钢构件截面纵向残余应力与简化模型……………………………………………… ２５
参考文献 …………………………………………………………………………………… ３０
2 Euler柱弹性弯曲屈曲:力学与数学模型………………………………………………… ３１
2.1 Euler柱的力学模型 ………………………………………………………………… ３１
2.2 Euler柱的微分方程模型 …………………………………………………………… ３１
2.3 Euler柱的能量变分模型 …………………………………………………………… ３７
2.4 两种数学模型的等价性与相互转化问题…………………………………………… ４０
参考文献 …………………………………………………………………………………… ４４
3 Euler柱弹性弯曲屈曲:微分方程解答…………………………………………………… ４５
3.1 Euler柱屈曲荷载 …………………………………………………………………… ４５
3.2 端部约束对Euler柱屈曲荷载的影响与计算长度系数 …………………………… ４６
3.3 跨中支撑对Euler柱屈曲荷载的影响 ……………………………………………… ５５
3.4 预应力对Euler柱屈曲荷载的影响 ………………………………………………… ６２
3.5 变截面Euler柱的弹性弯曲屈曲 …………………………………………………… ６７
3.6 Euler柱弹性弯曲屈曲理论的缺陷与改进 ………………………………………… ７９
参考文献 …………………………………………………………………………………… ８２
4Euler柱弹性弯曲屈曲:能量变分解答…………………………………………………… ８３
4.1 自重下的Euler柱屈曲问题 ………………………………………………………… ８３
4.2 恒载和可变荷载共同作用下的Euler柱屈曲荷载 ………………………………… ８８
4.3 预应力压杆的受力性能与屈曲荷载………………………………………………… ９１
4.4 实体变截面Euler柱屈曲问题 ……………………………………………………… ９６
4.5 线性变截面薄壁悬臂柱的无穷级数解:精确解…………………………………… １０３
4.6 薄壁管状变截面悬臂柱和梭形柱屈曲问题 ……………………………………… １０７
4.7 翼缘宽度线性变化的工字形悬臂柱和梭形柱屈曲问题 ………………………… １１４
参考文献…………………………………………………………………………………… １１９
5 Euler柱弹性弯曲屈曲:有限元法与转角Ｇ位移法 ……………………………………… １２０
5.1 有限元软件存在的问题 …………………………………………………………… １２０
5.2 单元刚度矩阵的两种推导方法 …………………………………………………… １２１
5.3 精确单元刚度矩阵的推导:微分方程法…………………………………………… １２１
5.4 近似单元刚度矩阵的推导:能量变分法…………………………………………… １２５
5.5 两种刚度矩阵的关系与优缺点 …………………………………………………… １３０
5.6 整体坐标系下的单元刚度矩阵 …………………………………………………… １３１
5.7 算例 ………………………………………………………………………………… １３２
5.8 转角Ｇ位移法………………………………………………………………………… １４０
参考文献…………………………………………………………………………………… １４７
6 Euler柱弹性弯曲屈曲:非保守力情况 ………………………………………………… １４８
6.1 Beck柱屈曲问题的能量变分原理 ………………………………………………… １４８
6.2 Beck柱屈曲问题的微分方程模型与解答简介 …………………………………… １５０
6.3 Beck柱屈曲问题的能量变分解 …………………………………………………… １５２
6.4 Timoshenko柱定点张拉屈曲问题的能量变分解 ……………………………… １５５
参考文献…………………………………………………………………………………… １６０
7 框架弹性弯曲屈曲:有限元法与计算长度系数法……………………………………… １６１
7.1 框架屈曲分析的有限元法 ………………………………………………………… １６１
7.2 单层框架的侧向弹性支撑刚度阈值 ……………………………………………… １７０
7.3 多层多跨框架屈曲:计算长度系数法(水平一)…………………………………… １７４
参考文献…………………………………………………………………………………… １８５
8 框架弹性弯曲屈曲:D 值法与特征值算法……………………………………………… １８６
8.1 框架侧移分析的D 值法 …………………………………………………………… １８６
8.2 框架柱的计算长度系数:水平二(层间屈曲模型)………………………………… １９４
8.3 框架柱的计算长度系数:水平三(多层屈曲模型)………………………………… ２０５
参考文献…………………………………………………………………………………… ２１７
9 Timoshenko柱弹性弯曲屈曲:基础理论与方法 ……………………………………… ２１８
9.1 Timoshenko柱的力学与数学模型 ……………………………………………… ２１８
9.2 Timoshenko柱弹性弯曲屈曲的微分方程解答 ………………………………… ２２３
9.3 Timoshenko柱弹性弯曲屈曲的能量变分解答 ………………………………… ２３０
9.4 Timoshenko柱的转角Ｇ位移方程和单元刚度矩阵 ……………………………… ２３３
参考文献…………………………………………………………………………………… ２３９
10 Timoshenko柱弹性弯曲屈曲:工程应用与设计建议 ………………………………… ２４０
10.1 等截面格构柱的等效刚度、屈曲荷载与设计建议 ……………………………… ２４０
10.2 变截面格构柱的等效刚度、屈曲荷载与设计建议 ……………………………… ２５５
10.3 巨型框架柱的等效刚度、屈曲荷载与设计建议 ………………………………… ２７０
10.4 高层框架Ｇ剪力墙(支撑)结构的屈曲荷载 ……………………………………… ２７３
10.5 夹层柱模型:能量变分模型与串并联模型 ……………………………………… ２８９
参考文献…………………………………………………………………………………… ３０２
附录…………………………………………………………………………………………… ３０３
附录1 变分法基础 ……………………………………………………………………… ３０３
附录2 伽辽金法基础 …………………………………………………………………… ３０９